Περιγραφή Μαθήματος
Περιεχόμενα
- Συστήματα γραμμικών εξισώσεων (μέθοδοι Gauss, Gauss-Jordan, LU, Relaxation), υπολογισμός οριζουσών και αντιστροφή πινάκων, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Ρίζες μη-γραμμικών εξισώσεων και συστημάτων (μέθοδοι διχοτόμησης, γραμμικής παρεμβολής και Newton-Raphson). Συμπτωτικά πολυώνυμα (παρεμβολή, πρόβλεψη και μέθοδος splines)
- Αριθμητική παραγώγιση (μέθοδοι κεντρικών διαφορών). Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδοι τραπεζίου, Simpson, Gauss)
- Αριθμητική επίλυση κανονικών διαφορικών εξισώσεων: Μέθοδος σειρών Taylor, Euler, Euler-Heun, Μέθοδος Runge-Kutta, Μέθοδος Adams. Μέθοδοι Πρόβλεψης-Διόρθωσης, Σφάλματα, Αστάθειες
- Προβλήματα Οριακών τιμών, Μέθοδος shooting, Αναγωγή σε γραμμικό σύστημα με πεπερασμένες διαφορές, Προβλήματα χαρακτηριστικών τιμών
- Διαφορικές Εξισώσεις με μερικές παραγώγους (ΔΕΜΠ): Εισαγωγή, Σύγκλιση, Συνέπεια και Ευστάθεια, Το θεώρημα του Lax
- Ελλειπτικές ΔΕΜΠ: Αναγωγή σε εξισώσεις διαφορών, Εξισώσεις Laplace και Poisson σε 2 και 3 διαστάσεις, Ευστάθεια και Σύγκλιση
- Παραβολικές ΔΕΜΠ: Άμεσοι (explicit) μέθοδοι, Έμμεσοι (implicit) μέθοδοι (Crank-Nicolson), Ευστάθεια και Σύγκλιση, Παραβολικές και Πολικές συντεταγμένες
- Υπερβολικές ΔΕΜΠ: Κυματική εξίσωση, Μέθοδος Lax-Wendroff, Έμμεσοι μέθοδοι (Μονόπλευρα, Κεντρικά, Lax-Wendorff και Crank-Nicolson σχήματα), Προβλήματα οριακών συνθηκών, Ευστάθεια (Courant-Friedrichs-Lewy κριτήριο)
Στοιχεία Μαθήματος
Κωδικός μαθήματος: ΥΦΥ101
Μάθημα: Μαθήματα Κορμού
Εξάμηνο: Πρώτο Εξάμηνο
Ώρες / εβδομάδα: 3
Πιστ. Μονάδες (ECTS): 7,5
Διδάσκοντες: Κ. Κοσμίδης