Περιγραφή Μαθήματος
Περιεχόμενα
1. Μη-γραμμική δυναμική συστημάτων
Ροές και απεικονίσεις: Χώρος καταστάσεων, τροχιές, αναλλοίωτα σύνολα, ολοκληρώματα, σημεία ισορροπίας ροών, και σταθερά σημεία απεικονίσεων.
Γραμμικοποιημένο σύστημα, εθστάθεια και αναλλοίωτες πολλαπλότητες
Τοπικές διακλαδώσεις σημείων ισορροπίας και περιοδικών τροχιών: Διακλάδωση σάγματος κόμβου, διχάλας, υποκρίσιμη διακλάδωση, διακλάδωση Hopf
Ορισμός του χάους: Χαοτικά αναλλοίωτα σύνολα, χαοτικοί ελκυστές
Ομοκλινικές και ετεροκλινικές τροχιές: Η ομοκλινική θεωρία Melnikov, το πέταλο του Smale
Περιοδικές τροχιές και οριακοί κύκλοι
Σύνολα Julia, μορφοκλασματικά (fractal) σύνολα Julia
Το σύνολο Mandelbrot και το θεώρημα Fatou-Julia
Fractal διάσταση και διάσταση Hausdorf.
2. Εφαρμογές των μη-γραμμικών συστημάτων
Λογιστική απεικόνιση και δυναμική πληθυσμών, μοντέλο επιδημιολογίας
Οι εξισώσεις Lorenz
Η εξίσωση Duffing
Δυναμική επαφών Josephson
Στοιχεία Μαθήματος
Κωδικός μαθήματος: ΥΦΥ203
Μάθημα: Ειδίκευσης Επιλογής
Εξάμηνο: Δεύτερο Εξάμηνο
Ώρες / εβδομάδα: 3
Πιστ. Μονάδες (ECTS): 7,5
Διδάσκοντες: Ε. Μελετλίδου , Μααϊτα Οδυσσέας, Γ. Βουγιατζής