Μοντελοποίηση Δυναμικών Συστημάτων

1) Εισαγωγή στα δυναμικά συστήματα και μεθόδους μοντελοποίησης: Βασικές έννοιες δυναμικών συστημάτων, χώρος φάσεων, διατήρηση ενέργειας και άλλων αναλλοίωτων μεγεθών. Επισκόπηση αριθμητικών μεθόδων ολοκλήρωσης. 2) Ελκυστές και ανάλυση χώρου φάσεων: Σημεία ισορροπίας και ευστάθεια, ελκυστές σημείου, οριακοί κύκλοι και περιοδικές τροχιές. Παράξενοι ελκυστές και χαοτική δυναμική, εκθέτες Lyapunov και ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες. 3) Διακλαδώσεις και μετάβαση στο χάος: Τύποι διακλαδώσεων (saddle-node, Hopf, period-doubling), διαγράμματα διακλάδωσης, οδοί προς το χάος. Ανάλυση μέσω απεικονίσεων Poincaré και διαγραμμάτων φασικού χώρου. 4) Συζευγμένοι ταλαντωτές και μεταφορά ενέργειας: Μοντέλα αλληλεπιδρώντων ταλαντωτών, κανονικοί τρόποι ταλάντωσης, δυναμική συντονισμού. Μηχανισμοί μεταφοράς και αναδιανομής ενέργειας σε συζευγμένα συστήματα. 5) Το πρόβλημα των N-σωμάτων: Εξισώσεις κίνησης για βαρυτικά συστήματα πολλών σωμάτων, αλγόριθμοι υπολογισμού βαρυτικών δυνάμεων, προσομοίωση γαλαξιακών συστημάτων και πλανητικών τροχιών. 6) Μη γραμμικά ηλεκτρικά κυκλώματα: Μοντελοποίηση κυκλωμάτων με μη γραμμικά στοιχεία (διόδους, τρανζίστορ), ταλαντωτές Van der Pol και Duffing, κύκλωμα Chua και χαοτική συμπεριφορά. Διακλαδώσεις και μετάβαση στο χάος. 7) Φαινόμενα συγχρονισμού: Θεωρία συγχρονισμού ταλαντωτών, μοντέλο Kuramoto για συζευγμένους ταλαντωτές φάσης και εφαρμογές. 8) Υπολογιστικά εργαλεία και πρακτικές εφαρμογές: Υλοποίηση προσομοιώσεων σε σύγχρονα ερευνητικά προβλήματα στην υπολογιστική φυσική.