Υπολογιστική Στατιστική Φυσικη

Το μάθημα ξεκινά τοποθετώντας την υπολογιστική επιστήμη υλικών στο πλαίσιο της σύγχρονης έρευνας υλικών, περιγράφοντας ποια προβλήματα είναι σήμερα επιλύσιμα στους υπολογιστές και πώς τα εργαλεία ατομιστικής/ηλεκτρονικής δομής συμπληρώνουν το πείραμα. Προϊδεάζει επίσης για τους δύο πυλώνες που στηρίζουν το κείμενο: τη Μοριακή Δυναμική (MD) και τις μεθόδους ηλεκτρονικής δομής πρώτων αρχών (με διευρυμένη κάλυψη της DFT πέρα από LDA/GGA, συμπεριλαμβανομένων GGA+U και υβριδικών λειτουργικών). Θεμέλια υπολογιστικών μεθόδων. Τα πρώιμα κεφάλαια εισάγουν βασικές έννοιες κοινές σε όλες τις προσομοιώσεις: αναπαραστάσεις της ύλης (πυρήνες + ηλεκτρόνια έναντι ατόμων/μορίων), διακριτοποίηση χρόνου/χώρου, οριακές συνθήκες, σύνολα, και συνδέσεις με τη στατιστική μηχανική (εργοδικότητα, μέσοι όροι, θεώρημα διακύμανσης–απόσβεσης/fluctuation–dissipation). Η συζήτηση καλύπτει επίσης πρακτικά υπολογιστικά ζητήματα—υλικό/hardware, παραλληλοποίηση, αριθμητική ακρίβεια και διαχείριση δεδομένων—ώστε να προετοιμάσει τους αναγνώστες για εκτεταμένες προσομοιώσεις μεγάλης κλίμακας. Μοριακή Δυναμική (MD). Ένα ουσιώδες τμήμα αναπτύσσει τη MD από πρώτες αρχές: Διατομικά δυναμικά (τι κωδικοποιούν· επιλογές και συμβιβασμοί). Εξισώσεις κίνησης και αριθμητική ολοκλήρωση· ευστάθεια και επιλογή χρονικού βήματος. Στρατηγικές αρχικοποίησης/εξισορρόπησης· θερμοστάτες και βαροστάτες για σύνολα NVT/NPT. Παραγωγικές προσομοιώσεις & ανάλυση: ποιότητα δειγματοληψίας, μπάρες σφάλματος, μεταεπεξεργασία τροχιών. Αυτή η ακολουθία καθοδηγεί τον αναγνώστη από την επιλογή μοντέλου έως την παραγωγή δεδομένων, σε μια ροή εργασίας που θυμίζει εργαστήριο. Monte Carlo (MC) & συμπληρωματικοί δειγματολήπτες. Οι ιδέες MC (δειγματοληψία Metropolis, κριτήρια αποδοχής, σύνολα κινήσεων) παρουσιάζονται ως συμπληρωματικές της MD—ιδίως για ιδιότητες ισορροπίας, συμπεριφορά φάσεων ή συστήματα όπου η δειγματοληψία σπάνιων γεγονότων έχει σημασία. Μπορεί επίσης να θιγούν υβριδικές στρατηγικές MD/MC και προχωρημένες τεχνικές δειγματοληψίας για τον εμπλουτισμό της εργαλειοθήκης. Θεωρία ηλεκτρονικής δομής. Ο επόμενος βασικός άξονας είναι η ηλεκτρονική δομή με τη Θεωρία Συναρτησιακής Πυκνότητας (DFT): Βασικός φορμαλισμός και προσεγγίσεις· ψευδοδυναμικά και βάσεις επιπέδων κυμάτων έναντι εντοπισμένων βάσεων. Πρακτικές ροές εργασίας (βελτιστοποίηση γεωμετρίας, δομές ζωνών, πυκνότητα καταστάσεων/DOS, πυκνότητα φορτίου και ανάλυση δεσμών). Βελτιώσεις πέρα από GGA (π.χ. GGA+U, υβριδικά λειτουργικά) για τη μεταχείριση συσχετισμένων συστημάτων ή τη βελτίωση ανοιγμάτων ζώνης—πεδίο που έχει επεκταθεί στη δεύτερη έκδοση. Συσχέτιση κλιμάκων & μελέτες περίπτωσης. Παραδειγματικές εφαρμογές συνδέουν τα αποτελέσματα MD/DFT με πραγματικά ερωτήματα υλικών: διάχυση και μεταφορά, ατέλειες και επιφάνειες, μηχανική απόκριση στη νανοκλίμακα, θερμοδυναμική σταθερότητας φάσεων ή οπτοηλεκτρονικές ιδιότητες σχετικές με LEDs και φωτοβολταϊκά. Αυτά τα κεφάλαια μελέτης περίπτωσης τονίζουν πώς επιλέγεις μέθοδο, πώς τη στήνεις, πώς την επικυρώνεις (συχνά έναντι θεωρίας υψηλότερου επιπέδου) και πώς ερμηνεύεις αποτελέσματα στο πλαίσιο σχεδιασμού υλικών. Σύγχρονα δυναμικά & δεδομένα. Το μάθημα παρουσιάζει το σκεπτικό των διατομικών δυναμικών μηχανικής μάθησης(ML) δίπλα στις κλασικές μορφές, εξηγώντας σύνολα εκπαίδευσης, επικύρωση έναντι DFT και πότε οι συμβιβασμοί της ML έχουν νόημα—γεφυρώνοντας ακρίβεια και κλίμακα για ρεαλιστικές προσομοιώσεις. Πρακτικά ζητήματα & πόροι. Τα τελικά τμήματα συνήθως συγκεντρώνουν βέλτιστες πρακτικές (επαλήθευση/επικύρωση, έλεγχος σύγκλισης, αναπαραγωγιμότητα), συνηθισμένες παγίδες και κατευθύνσεις προς λογισμικό, σύνολα δεδομένων και περαιτέρω βιβλιογραφία—ώστε οι φοιτητές να μετατρέπουν τη θεωρία σε στιβαρές υπολογιστικές μελέτες.